ชี้แจง ถัว เฉลี่ยเคลื่อนที่ Garch

การถ่วงน้ำหนักแบบถ่วงน้ำหนักแบบเรขาคณิตค่าเฉลี่ย EWMA เป็นสถิติสำหรับการตรวจสอบกระบวนการที่มีค่าเฉลี่ยของข้อมูลในลักษณะที่ให้น้ำหนักน้อยลงเมื่อนำข้อมูลออกไปใน timeparison ของแผนภูมิการควบคุม Shewhart และเทคนิคการควบคุม EWMA สำหรับการควบคุมแผนภูมิ Shewhart เทคนิคการตัดสินใจเกี่ยวกับสถานะของการควบคุมกระบวนการนี้ตลอดเวลา t ขึ้นอยู่กับการวัดล่าสุดจากกระบวนการนี้และแน่นอนว่าระดับความเป็นจริงของการประมาณค่าขีด จำกัด การควบคุมจากข้อมูลที่ผ่านมาสำหรับ EWMA เทคนิคการควบคุมการตัดสินใจขึ้นอยู่กับสถิติ EWMA ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อมูลทั้งหมดก่อนรวมทั้งการวัดล่าสุดโดยการเลือกปัจจัยการถ่วงน้ำหนัก lambda ขั้นตอนการควบคุม EWMA สามารถทำให้ความสำคัญกับขนาดเล็กหรือค่อยๆ ลอยในกระบวนการในขณะที่ขั้นตอนการควบคุม Shewhart สามารถตอบสนองเมื่อจุดข้อมูลล่าสุดอยู่นอกขีด จำกัด ของการควบคุม EWMA. The สถิติที่ ถูกคำนวณคือ mbox t lambda Yt 1 - lambda mbox,,, mbox,,, t 1,, 2,, ldots,, n where mbox 0 คือค่าเฉลี่ยของเป้าหมายข้อมูลที่ผ่านมา Yt คือการสังเกตเวลา t n คือจำนวนของการสังเกตการณ์ที่ต้องตรวจสอบรวมถึง mbox 0. การแปลความหมายของแผนภูมิควบคุม EWMA จุดสีแดงคือข้อมูลดิบที่เส้นขรุขระเป็นสถิติของ EWMA เมื่อเวลาผ่านไปแผนภูมินี้บอกเราว่ากระบวนการนี้อยู่ในการควบคุมเนื่องจาก mbox t lie ระหว่างขอบเขตการควบคุมอย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นในช่วง 5 ช่วงที่ผ่านมากำหนดเป็นความผันผวนของตัวแปรตลาดในวัน n โดยประมาณเมื่อสิ้นสุดวันที่ n-1 อัตราความแปรปรวนคือตารางความผันผวน, ในวันที่ n สมมติราคาของตัวแปรตลาด ณ สิ้นวันที่ i คืออัตราผลตอบแทนที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องในระหว่างวันที่ i ระหว่างปลายวันก่อนหน้าเช่น i-1 และตอนท้ายของวัน i จะแสดงเป็นถัดไปโดยใช้มาตรฐาน วิธีการประมาณจากข้อมูลทางประวัติศาสตร์เราจะใช้การสังเกตการณ์ m ล่าสุดเพื่อหาค่าประมาณที่เป็นกลางของค่าความแปรปรวนโดยที่ค่าเฉลี่ยของ. ต่อไปให้สมมติและใช้ค่าประมาณความเป็นไปได้สูงสุดของอัตราความแปรปรวน. เราได้ใช้น้ำหนักที่เท่ากันทั้งหมดดังนั้นคำจำกัดความ ข้างต้นมักเรียกกันว่าการประมาณความผันผวนอย่างเท่าเทียมกันก่อนหน้านี้เราได้กล่าวว่าเป้าหมายของเราคือการประเมินความผันผวนของระดับปัจจุบันดังนั้นจึงควรให้น้ำหนักที่สูงกว่าข้อมูลล่าสุดมากกว่าคนรุ่นเก่า การประมาณความแปรปรวนถ่วงน้ำหนักดังต่อไปนี้เป็นจำนวนน้ำหนักที่ให้ไว้กับการสังเกต i-days ago ดังนั้นเพื่อให้น้ำหนักที่สูงขึ้นเพื่อการสังเกตการณ์ล่าสุดความแปรปรวนเฉลี่ยโดยเฉลี่ยในระยะยาวความเป็นไปได้ที่การขยายความคิดข้างต้นจะถือว่ามีความยาว แปรปรวนค่าเฉลี่ยและว่าควรจะให้น้ำหนักบางรุ่นข้างต้นเป็นที่รู้จักกันเป็นรุ่น ARCH m เสนอโดย Engle ในปี 1994.EWMA เป็นกรณีพิเศษของสมการข้างต้นในกรณีนี้เราจะทำให้มันเพื่อให้น้ำหนัก ของตัวแปรที่ลดลงอย่างมากในขณะที่เราเคลื่อนตัวผ่านช่วงเวลาโดยไม่เหมือนการนำเสนอก่อนหน้านี้ EWMA มีข้อสังเกตก่อนหน้าทั้งหมด แต่มีการลดน้ำหนักแบบทวีคูณตลอดเวลานอกจากนี้เราใช้การรวมน้ำหนักเพื่อให้เท่ากับข้อ จำกัด ของความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันสำหรับ v alo of. Now เราเสียบคำเหล่านั้นกลับเข้ามาในสมการสำหรับการประมาณการสำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่ที่มีขนาดเล็กพอที่จะละเลยจากสมการวิธีการ EWMA มีคุณสมบัติที่น่าสนใจอย่างใดอย่างหนึ่งมันต้องใช้ข้อมูลที่เก็บไว้ค่อนข้างน้อยเพื่อปรับปรุงประมาณการของเรา เมื่อใดก็ตามเราต้องการประมาณการก่อนหน้าของอัตราความแปรปรวนและค่าสังเกตการณ์ล่าสุดวัตถุประสงค์รองของ EWMA คือการติดตามการเปลี่ยนแปลงความผันผวนของค่าเล็กน้อยการสังเกตล่าสุดมีผลต่อการประมาณการณ์โดยทันทีสำหรับค่าที่ใกล้เคียงกับค่า ประมาณการการเปลี่ยนแปลงช้าขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงล่าสุดในผลตอบแทนของตัวแปรต้นแบบฐานข้อมูล RiskMetrics ผลิตโดย JP Morgan และทำให้ประชาชนใช้ได้ใช้ EWMA กับการปรับปรุงความผันผวนรายวันที่สำคัญสูตร EWMA ไม่ถือว่าระดับความยาวของค่าเฉลี่ยระยะยาวดังนั้น, แนวคิดของความผันผวนของการพลิกกลับไม่ได้ถูกจับโดย EWMA โมเดล ARCH GARCH เหมาะสำหรับวัตถุประสงค์นี้วัตถุประสงค์รองของ EWMA คือการติดตามการเปลี่ยนแปลง s ในความผันผวนดังนั้นสำหรับค่าขนาดเล็กสังเกตล่าสุดส่งผลกระทบต่อการประมาณการทันทีและสำหรับค่าใกล้หนึ่งประมาณการการเปลี่ยนแปลงช้าเพื่อการเปลี่ยนแปลงล่าสุดในผลตอบแทนของตัวแปรต้นแบบฐานข้อมูล RiskMetrics ผลิตโดย JP Morgan และทำให้ประชาชนพร้อม ในปี 2537 ใช้แบบจำลอง EWMA กับการปรับปรุงการประเมินความผันผวนของแต่ละวัน บริษัท พบว่าในช่วงของตัวแปรตลาดค่านี้จะให้ค่าพยากรณ์ความแปรปรวนที่ใกล้เคียงกับอัตราความแปรปรวนที่แท้จริงอัตราการแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงในแต่ละวันจะคำนวณเป็น ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกันในวันที่ 25 ถัดไปในทำนองเดียวกันในการคำนวณค่าที่เหมาะสมที่สุดของ lambda สำหรับชุดข้อมูลของเราเราจำเป็นต้องคำนวณความผันผวนที่เกิดขึ้นในแต่ละจุดมีหลายวิธีเพื่อเลือกหนึ่งถัดไปคำนวณผลรวมของ squared errors SSE ระหว่าง EWMA ประมาณและความผันผวนที่เกิดขึ้นในที่สุดลด SSE โดยการเปลี่ยนแปลงค่า lambda เสียงง่ายเป็นความท้าทายที่ใหญ่ที่สุดคือการยอมรับใน al gorithm ในการคำนวณความผันผวนที่เกิดขึ้นตัวอย่างเช่นคนที่ RiskMetrics เลือก 25 วันถัดไปเพื่อคำนวณอัตราความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงในกรณีของคุณคุณอาจเลือกอัลกอริทึมที่ใช้ปริมาณรายวัน HI LO และหรือเปิดราคาปิด Q 1 เราสามารถ ใช้ EWMA เพื่อประมาณการหรือคาดการณ์ความผันผวนมากกว่าหนึ่งก้าวข้างหน้าการแสดงความผันผวนของ EWMA ไม่ถือว่าเป็นความผันผวนโดยเฉลี่ยในระยะยาวและด้วยเหตุนี้สำหรับขอบฟ้าที่คาดการณ์ไว้มากกว่าหนึ่งขั้นตอน EWMA จะส่งกลับค่าคงที่สำหรับข้อมูลขนาดใหญ่ ชุดค่าที่มีผลกระทบน้อยมากในค่าที่คำนวณได้ก้าวไปข้างหน้าเราวางแผนที่จะประโยชน์อาร์กิวเมนต์เพื่อยอมรับค่าความผันผวนเริ่มต้นผู้ใช้กำหนด 3 ความสัมพันธ์ระหว่าง EWMA กับ ARCH GARCH Model. EWMA อะไรเป็นพื้นรูปแบบพิเศษ ของแบบจำลอง ARCH มีลักษณะดังต่อไปนี้ลำดับ ARCH เท่ากับขนาดข้อมูลตัวอย่างน้ำหนักจะลดลงอย่างมากในอัตราตลอดเวลา Q 4 EWMA ย้อนกลับไปเป็นค่าเฉลี่ย NO EWMA ไม่มีคำสำหรับยาว - วิ่ง var iance ดังนั้นจึงไม่เปลี่ยนกลับเป็นค่าใด ๆ Q 5 การประมาณความแปรปรวนของเส้นขอบฟ้าเกินกว่าหนึ่งวันหรือก้าวไปข้างหน้าใน Q1 ฟังก์ชัน EWMA จะส่งกลับค่าคงที่เท่ากับค่าประมาณหนึ่งขั้นตอน Q 6 ฉันมีข้อมูลประจำสัปดาห์รายเดือนรายเดือนค่าใดที่ฉันควรใช้คุณอาจใช้ 0 94 เป็นค่าเริ่มต้น แต่ถ้าคุณต้องการหาค่าที่ดีที่สุดคุณจะต้องตั้งค่าปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเพื่อลด SSE หรือ MSE ระหว่าง EWMA และตระหนักถึงความผันผวนดูความผันผวน 101 การกวดวิชาในเคล็ดลับและคำแนะนำในเว็บไซต์ของเราสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวอย่าง Q7 ถ้าข้อมูลของฉันไม่ได้เป็นศูนย์หมายถึงฉันจะใช้ฟังก์ชันได้อย่างไรตอนนี้ใช้ฟังก์ชั่น DETREND ไปที่ ลบค่าเฉลี่ยจากข้อมูลก่อนส่งผ่านไปยังฟังก์ชัน EWMA ในอนาคต NumXL จะออก EWMA จะลบความหมายโดยอัตโนมัติในนามของคุณตัวเลือก John C Options ฟิวเจอร์สและสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ Financial Times Prentice Hall 2003, pp 372- 374, ไอ 1-405-886145.Hiltonton, JD Time Series Analysis Princet เกี่ยวกับ University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6.Tsay การวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินของ Ruey S Series John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740. ลิงก์ย้อนกลับ GARCH และ EWMA.21 พฤษภาคม 2010 โดย David Harper, CFA , FRM, CIPM. AIM เปรียบเทียบความคมชัดและการคำนวณวิธีการเชิงพาราเมตริกและไม่ใช้พารามิเตอร์สำหรับการประเมินความผันผวนตามเงื่อนไขรวมถึงการเพิ่มประสิทธิภาพของ GARCH รวมถึงการคำนวณสมรรถนะของกล้ามเนื้อ EWMA การคำนวณสมรรถนะของพารามิเตอร์ EWMA และ GARCH ให้น้ำหนักมากขึ้น ข้อมูลล่าสุดนอกจากนี้ในขณะที่ EWMA เป็นกรณีพิเศษของ GARCH ทั้ง EWMA และ GARCH ใช้การเพิ่มประสิทธิภาพแบบ exponential GARCH p, q และโดยเฉพาะ GARCH 1, 1.GARCH p, q เป็นแบบจำลองเงื่อนไข heteroskedastic ทั่วไปที่มีเงื่อนไขรวมถึง AR ความแปรปรวนในวันพรุ่งนี้หรือความผันผวนเป็นฟังก์ชันแบบถดถอยของความแปรปรวนของวันนี้ที่มันถอยกลับด้วยตัวเองค่าความแปรปรวนของวันพรุ่งนี้ของ C ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขขึ้นอยู่กับความแปรปรวนล่าสุดตัวแปรที่ไม่มีเงื่อนไข e จะไม่ขึ้นอยู่กับความแปรปรวนของวันนี้ Heteroskedastic ความแปรปรวน H ไม่คงที่พวกเขาไหลตลอดเวลา GARCH regresses ในแง่ล้าหลังหรือประวัติศาสตร์ข้อ lagged มีทั้งความแปรปรวนหรือผลตอบแทน squared ทั่วไป GARCH p, q รุ่น regresses บนผลตอบแทน p squared และ q ความแปรปรวนดังนั้น GARCH 1, 1 lags หรือ regresses เมื่อกลับมาเป็นช่วงเวลาสุดท้ายคือผลตอบแทนเพียง 1 และความแปรปรวนของช่วงเวลาสุดท้ายคือเพียง 1 ความแปรปรวน GARCH 1, 1 ให้ตามสมการดังต่อไปนี้เดียวกันสูตร GARCH 1, 1 จะได้รับด้วย พารามิเตอร์ของกรีกฮัลล์เขียนสมการ GARCH แบบเดียวกันเนื่องจากคำว่า gVL ระยะแรกมีความสำคัญเนื่องจาก VL เป็นค่าแปรปรวนเฉลี่ยในระยะยาวดังนั้น gVL เป็นผลิตภัณฑ์ที่เป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าเฉลี่ยระยะยาว GARCH 1, 1 จะแก้ความแปรปรวนตามเงื่อนไขเป็น หน้าที่ของสามตัวแปรความแปรปรวนก่อนหน้าผลตอบแทนก่อนหน้า 2 และความแปรปรวนระยะยาวความคงอยู่เป็นคุณลักษณะฝังตัวอยู่ในรูปแบบ GARCH เคล็ดลับในสูตรข้างต้นการติดตาเป็น bc หรือ alpha-1 beta Persistence หมายถึง ความแปรปรวนหรือการสลายตัวเร็วหรือช้าค่าเฉลี่ยความยาวคงที่สูงเท่ากับการสลายตัวช้าและการถดถอยช้าไปสู่ความคงอยู่ต่ำเฉลี่ยเท่ากับการสลายตัวที่รวดเร็วและการพลิกกลับอย่างรวดเร็วไปยังค่าเฉลี่ยความคงอยู่ของ 1 0 หมายถึงไม่มีการพลิกกลับหมายถึงการติดตา ของน้อยกว่า 1 0 หมายถึงการพลิกกลับไปที่ค่าเฉลี่ยที่การคงอยู่ที่ต่ำกว่าหมายถึงการพลิกกลับมากขึ้นไปหมายถึงเคล็ดลับข้างต้นผลรวมของน้ำหนักที่กำหนดให้ความแปรปรวน lagged และผลตอบแทนที่ล้าหลังเป็นความคงอยู่ของบีซีคงอยู่สูงคงอยู่มากกว่าศูนย์ แต่ น้อยกว่าหนึ่งหมายถึงการพลิกกลับช้าไปค่าเฉลี่ย แต่ถ้าน้ำหนักที่กำหนดให้ความแปรปรวนล้าหลังและผลตอบแทนที่ล่าช้าเป็นกำลังสองมีมากกว่าหนึ่งรูปแบบจะไม่คงที่ถ้า bc มีค่ามากกว่า 1 ถ้า bc 1 แบบไม่เคลื่อนที่และ, ตามที่ฮัลล์ไม่แน่นอนในกรณีที่ EWMA เป็นที่ต้องการลินดาอัลเลนพูดเกี่ยวกับ GARCH 1, 1.GARCH เป็นทั้งขนาดกะทัดรัดค่อนข้างง่ายและมีความถูกต้องอย่างน่าทึ่ง GARCH รุ่นครอบงำฉัน n การศึกษาทางวิชาการหลายรูปแบบของรูปแบบ GARCH ได้รับการพยายาม แต่มีเพียงไม่กี่ดีขึ้นในต้นฉบับข้อเสียเปรียบของรูปแบบ GARCH คือ nonlinearity ของ sic ตัวอย่างเช่นแก้ปัญหาความแปรปรวนระยะยาวใน GARCH 1,1 พิจารณา GARCH 1, สมการที่ 1 ด้านล่างสมมติว่าพารามิเตอร์อัลฟ่า 0 2. พารามิเตอร์เบต้า 0 7 และให้สังเกตว่าโอเมก้าเป็น 0 2 แต่อย่าพลาดโอเมก้า 0 2 สำหรับความแปรผันระยะยาวโอเมก้าเป็นผลิตภัณฑ์ของแกมมาและในระยะยาว ความแปรปรวนดังนั้นถ้า alpha beta 0 9 แล้ว gamma ต้องเป็น 0 1 ระบุว่าโอเมก้าเป็น 0 2 เรารู้ว่าค่าความแปรผันที่ยาวนานต้องเป็น 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 ข้อสังเกตุแตกต่างระหว่างฮัลล์ และ Allen. EWMA เป็นกรณีพิเศษของ GARCH 1,1 และ GARCH 1,1 เป็นกรณีทั่วไปของ EWMA ความแตกต่างที่เด่นชัดคือ GARCH มีข้อกำหนดเพิ่มเติมสำหรับการพลิกกลับเฉลี่ยและ EWMA ขาดการพลิกกลับโดยเฉลี่ยนี่คือวิธีการที่เราได้รับจาก GARCH 1,1 ถึง EWMA จากนั้นเราจะให้ค่า 0 และ bc 1 ซึ่งทำให้สมการข้างต้นง่ายขึ้นซึ่งตอนนี้เท่ากับสูตรสำหรับ e ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก xponentially EWMA ใน EWMA พารามิเตอร์แลมบ์ดากำหนดว่าการสลายตัวแลมบ์ดาที่ใกล้เคียงกับแลมบ์ดาสูงแสดงการสลายตัวที่ช้ามาก RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics เป็นรูปแบบตราสัญลักษณ์ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบ EWMA ซึ่งเป็นทฤษฎีที่ดีที่สุดในแลมบ์ดาแตกต่างกันไป จำแนกตามประเภทสินทรัพย์ แต่พารามิเตอร์ที่เหมาะสมโดยรวมที่ RiskMetrics ใช้คือ 0 94 ในทางปฏิบัติ RiskMetrics ใช้ปัจจัยการผุกร่อนเพียงตัวเดียวสำหรับชุดข้อมูลทั้งหมด 0 94 สำหรับข้อมูลรายวัน 0 97 สำหรับเดือนข้อมูลรายเดือนกำหนดเป็นวันที่ 25 เทรดดิ้งในทางเทคนิครายวันและรายเดือน โมเดลจะไม่สอดคล้องกันอย่างไรก็ตามทั้งสองใช้งานง่ายพวกเขาประมาณพฤติกรรมของข้อมูลจริงค่อนข้างดีและพวกเขาจะทนทานต่อการผิดพลาดหมายเหตุ GARCH 1, 1, EWMA และ RiskMetrics แต่ละพารามิเตอร์และ recursive. Recursive EWMA. EWMA เป็นเทคนิค ชุดอนันต์ แต่ชุดอนันต์อย่างหรูหราลดรูปแบบ recursive ข้อดีและข้อเสียของ MA เช่น STDEV vs GARCH. GARCH ประมาณสามารถ prov EST ที่มีความแม่นยำมากขึ้นกว่า MA สรุปข้อมูลเชิงกราฟของวิธีการ parametric ที่กำหนดน้ำหนักให้กับผลตอบแทนล่าสุด GARCH EWMA เคล็ดลับการใช้งานสรุป 1, 1 เป็น RiskMetrics โดยทั่วไปและตรงกันข้าม RiskMetrics ถูก จำกัด กรณีของ GARCH 1,1 ซึ่งเป็น 0 และ bc 1 GARCH 1, 1 ให้โดยพารามิเตอร์ทั้งสามมีน้ำหนักและดังนั้นต้องรวมถึงหนึ่งเคล็ดลับโปรดระวังเกี่ยวกับระยะแรกใน GARCH 1, 1 สมการความถดถอยระยะยาวของโอเมก้าแกมมาเฉลี่ยถ้าคุณถูกขอให้มีความแปรปรวน คุณอาจต้องแยกน้ำหนักออกเพื่อคำนวณความแปรปรวนเฉลี่ยกำหนดเวลาและควรใช้รูปแบบ GARCH หรือ EWMA ในการประมาณความผันผวนในทางปฏิบัติอัตราความแปรปรวนมีแนวโน้มที่จะกลับคืนมาดังนั้นแบบจำลอง GARCH 1, 1 คือ ทฤษฎีที่เหนือกว่าน่าสนใจมากขึ้นกว่ารุ่น EWMA โปรดจำไว้ว่า s GARCH ใหญ่แตกต่างเพิ่มพารามิเตอร์ที่น้ำหนักเฉลี่ยระยะยาวและดังนั้นจึงรวมหมายถึงการพลิกกลับ Tip GARCH 1, 1 เป็นที่ต้องการยกเว้น fir st เป็นค่าลบซึ่งเป็นนัยหาก alpha beta 1 ในกรณีนี้ GARCH 1,1 ไม่เสถียรและขอให้ EWMA อธิบายว่าการประมาณค่าของ GARCH สามารถให้การคาดการณ์ที่แม่นยำมากขึ้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คำนวณค่าความแปรปรวนโดยพิจารณาจากหน้าต่างท้ายของข้อสังเกตเช่น สิบวันก่อนหน้า 100 วันก่อนหน้ามีปัญหาสองอย่างเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย MA ที่เคลื่อนไหวอยู่ค่าความผันผวนของคุณสมบัติการผันผวนของระบบโดยรวมจะเพิ่มลงอย่างรวดเร็วในเมตริก MA จากนั้นเมื่อหน้าต่างต่อท้ายผ่านไปจะลดลงอย่างรวดเร็วจากการคำนวณ เมทริกซ์ MA จะเปลี่ยนไปตามความยาวของหน้าต่างที่เลือกข้อมูลไม่ได้รวมอยู่ในการปรับปรุงของ GARCH ปรับปรุงจุดอ่อนเหล่านี้ในสองวิธีข้อสังเกตที่ผ่านมาได้รับการกำหนดค่าน้ำหนักที่มากขึ้นนี้จะเอาชนะภาพลวงตาเนื่องจากความผันผวนของแรงกระแทกจะส่งผลกระทบต่อประมาณการ อิทธิพลจะจางหายไปเรื่อย ๆ เมื่อเวลาผ่านไประยะหนึ่งจะถูกเพิ่มเพื่อรวมการพลิกกลับไปเป็นค่าเฉลี่ย มีความสัมพันธ์กับการพลิกกลับไปเป็นค่าเฉลี่ยการให้ GARCH 1, 1 สมการความคงอยู่ของ GARCH 1, 1 ไม่เสถียรถ้าความคงอยู่ 1 ความคงอยู่ของ 1 0 ไม่บ่งชี้ว่ามีการพลิกกลับหมายถึงการคงอยู่ต่ำเช่น 0 6 บ่งชี้การสลายตัวที่รวดเร็วและการพลิกกลับสูง หมายถึงค่าเฉลี่ย GARCH 1, 1 มีสามน้ำหนักที่กำหนดให้กับสามปัจจัย Persistence คือผลรวมของน้ำหนักที่กำหนดให้ทั้งค่าความแปรปรวนที่ล้าหลังและผลตอบแทนที่ได้รับความล่าช้าเป็นเวลาสั้น ๆ น้ำหนักอื่น ๆ จะถูกกำหนดให้ค่าความแปรปรวนในระยะยาวถ้า P persistence และน้ำหนัก G ได้รับมอบหมาย เพื่อความแปรปรวนระยะยาวแล้ว PG 1 ดังนั้นถ้าการติดตา P สูงแล้ว G หมายถึงการพลิกกลับต่ำชุดแบบถาวรไม่ได้หมายถึงการย้อนกลับอย่างรวดเร็วแสดงให้เห็นว่าการสลายตัวช้าไปยังค่าเฉลี่ยถ้า P ต่ำแล้ว G ต้องสูง impersistent ความแปรปรวนเฉลี่ยโดยไม่มีเงื่อนไขในแบบจำลอง GARCH 1, 1 จะอธิบายได้ว่า EWMA สามารถลดข้อมูลเก่าได้อย่างมีระบบและระบุ RiskMetrics ทุกวันและโม ปัจจัยการสลายตัวที่ 7 ค่า EWMA ถ่วงน้ำหนักแบบยกกำลังสองให้ได้จากสูตรข้างต้นคือการทำให้เข้าใจง่ายแบบวนซ้ำของชุด EWMA ที่แท้จริงซึ่งได้รับจากชุด EWMA น้ำหนักแต่ละส่วนที่กำหนดให้ผลตอบแทนเป็นค่าคงที่ของน้ำหนักก่อนหน้า lambda l เป็นอัตราส่วนระหว่างน้ำหนักที่ใกล้เคียงกันด้วยวิธีนี้ข้อมูลที่เก่ากว่าจะถูกลดอย่างเป็นระบบการลดราคาอย่างเป็นระบบสามารถค่อยๆช้าหรือฉับพลันขึ้นอยู่กับแลมบ์ดาถ้า lambda สูงเช่น 0 99 แล้วการลดทอนจะค่อยๆมากถ้า lambda ต่ำเช่น 0 7 การลดลงของอัตราดอกเบี้ยลดลงอย่างรวดเร็วปัจจัยการผุกร่อนของ RiskMetrics TM.0 94 สำหรับข้อมูลรายวัน 1.0 97 สำหรับเดือนข้อมูลรายเดือนระบุว่าเป็น 25 วันทำการอธิบายว่าเหตุใดความสัมพันธ์ของการคาดการณ์จึงมีความสำคัญมากกว่าความผันผวนของการคาดการณ์เมื่อวัดความเสี่ยงของพอร์ตการลงทุน มีความสำคัญมากกว่าความผันผวนของตราสารแต่ละรายการดังนั้นในแง่ความเสี่ยงของพอร์ตการลงทุนการคาดการณ์ความสัมพันธ์อาจมีความสำคัญมากกว่า indi การคาดการณ์ความผันผวนของ vidual ใช้ GARCH 1, 1 เพื่อคาดการณ์ความผันผวนอัตราความแปรปรวนที่คาดว่าจะได้ในอนาคตในระยะ t จะถูกกำหนดโดยตัวอย่างเช่นสมมุติว่าช่วงประมาณการค่าความผันผวนของปัจจุบัน n จะได้จากสูตรต่อไปนี้ของ GARCH 1, อัลฟาเป็นน้ำหนัก 0 1 ที่กำหนดให้ก่อนหน้านี้เป็นสี่เหลี่ยมกลับผลตอบแทนก่อนหน้านี้คือ 4, เบต้าน้ำหนัก 0 7 กำหนดให้กับความแปรปรวนก่อนหน้า 0 0016 ความผันผวนในอนาคตคาดว่าจะเป็นอย่างไรในสิบวัน n 10 ก่อนแก้ปัญหาสำหรับระยะยาว - ความแปรปรวนของการทำงานไม่ใช่ 000008 ระยะนี้เป็นผลคูณของน้ำหนักและน้ำหนักของมันเนื่องจากน้ำหนักต้องเป็น 0 2 1 - 0 1 -0 7 ความแปรปรวนระยะยาว 0 0004 ประการที่สองเราต้องช่วงแปรปรวนปัจจุบัน n นั่นคือ เกือบจะให้กับเราข้างต้นตอนนี้เราสามารถใช้สูตรในการแก้ปัญหาสำหรับอัตราความแปรปรวนที่คาดหวังในอนาคตนี่คืออัตราความแปรปรวนที่คาดหวังดังนั้นความผันผวนที่คาดไว้จะอยู่ที่ประมาณ 2 24 สังเกตว่าการทำงานนี้มีความผันผวนอยู่ที่ประมาณ 3 69 และระยะยาว ความผันผวนเป็น 2 10 - day projection ทำให้อัตราการไหลของก๊าซในปัจจุบันใกล้เคียงกับอัตราการดำเนินงานที่ยาวนานขึ้นการพยากรณ์ความผันผวนแบบไม่สมมาตร